Numeri binari e logica binaria - Giobe®2000 - Tutorial Assembler Assembly

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Numeri e Logica Binaria

SCHEDA n° 09 [ 7 di 20]

Numeri Binari con segno

Nell'aritmetica binaria i numeri binari con segno sono esteticamente uguali ai numeri binari senza segno; qualunque sia la dimensione del dato, Nibble (4 Bit) o Byte (8 Bit) o Word (16 Bit), ..., la differenza sta nel fatto che:

	il bit più significativo è riservato al segno, inteso positivo (+) se 0 e negativo (-) se 1
	i rimanenti bit sono da interpretare in modo normale se positivo o in complemento a 2, se negativo

Il meccanismo del complemento a 2 (o sottrazione da zero) è molto semplice:

	si complementa l'operando, bit dopo bit.
	si somma 1 al risultato

01H = 000 0001
----------------
CPL   111 1110 +
             1 =
     ---------
7FH = 111 1111

02H = 000 0010
-----------------
CPL    111 1101 +
              1 =
      ---------
7EH = 111 1110

.......

7FH = 111 1111
-----------------
CPL    000 0000 +
              1 =
      ---------
01H = 000 0001

Per inciso il processore 80x86 dispone dell'istruzione NEG ha il compito di calcolare il complemento a 2 del suo operando.

Osserviamo il valore dei numeri binari a 8 bit (Byte) e la loro equivalenza decimale senza e con segno:

Dato a 8 Bit		Senza Segno	Con Segno
Binario	Esad	Decimale	Segno	Valore	Comp.a 2	Decim
00000000	00H	0	0	000 0000		+ 0
00000001	01H	1	0	000 0001		+ 1
00000010	02H	2	0	000 0010		+ 2
........	...	.	........	........	........	.
01111101	7DH	125	0	111 1101		+ 125
01111110	7EH	126	0	111 1110		+ 126
01111111	7FH	127	0	111 1111		+ 127
10000000	80H	128	1	000 0000		- 128
10000001	81H	129	1	000 0001	111 1111	- 127
10000010	82H	130	1	000 0010	111 1110	- 126
........	...	.	........	........	........	.
11111101	FDH	253	1	111 1101	000 0011	- 3
11111110	FEH	254	1	111 1110	000 0010	- 2
11111111	FFH	255	1	111 1111	000 0001	- 1

	Da notare che il numero binario 80H non può essere rappresentato con un numero a 8 bit con segno; se tentiamo di applicare la regola del complemento a 2 la sua parte eccedente il segno, 000 0000, complementata diventa 111 1111 e, dopo aver aggiunto 1, diventa di nuovo 000 0000 !
	Del resto, se l'operando è il massimo valore negativo (per esempio - 128=80H o - 32768=8000H), anche l'istruzione NEG non ha effetto e lascia la flag O (Overflow) a 1.

Dunque i numeri binari a 8 bit (Byte) con segno:

	da 00H (00000000) a 7FH (01111111) sono positivi, e vanno da 0 a + 127
	da 80H (10000000) a FFH (11111111) sono negativi e vanno da - 128 a - 1

I numeri binari a 16 bit (Word) con segno:

	da 0000H (0000000000000000) a 7FFFH (0111111111111111) sono positivi, e vanno da 0 a + 32767
	da 8000H (1000000000000000) a FFFFH (1111111111111111) sono negativi e vanno da - 32768 a - 1

I numeri binari a 32 bit (DoubleWord) con segno:

	da 00000000H a 7FFFFFFFH sono positivi, e vanno da 0 a + 2147483647
	da 80000000H a FFFFFFFFH sono negativi e vanno da - 2147483648 a - 1

Un curioso problema può nascere quando desideriamo cambiare formato ad un numero binario con segno; per raddoppiare la sua dimensione è necessario aggiungere una quantità di bit pari alla sua attuale dimensione, tutti uguali al bit di segno; per esempio:

	per convertire un Byte con segno (8 bit) in una Word con segno (16 bit), se il bit7 del Byte è a 1 (negativo) antepone un byte uguale a FFH; se invece è a 0 (positivo) antepone un byte uguale a 00H
	per convertire una Word con segno (16 bit) in una DoubleWord con segno (32 bit), se il bit15 del Byte è a 1 (negativo) antepone una word uguale a FFFFH; se invece è a 0 (positivo) antepone una word uguale a 0000H

Il processore 80x86 dispone di alcune specifiche istruzioni adatte a convertire il formato dei numeri con segno:

	CBW per convertire un Byte (8 bit) in una Word (16 bit)
	CWD e CWDE per convertire una Word (16 bit) in una DoubleWord (32 bit)
	CDQ per convertire una DoubleWord (32 bit) in una QuadWord (64 bit)

Specificatamente per operazioni aritmetiche con segno il processore 80x86 prevede anche le istruzioni:

	IMUL, moltiplicazione tra numeri Interi con segno
	IDIV, divisione tra numeri Interi con segno

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4.Tabella Vettori 5.PSP 6.Stack 7.Istruzioni 80x86
8.La misura dell'Informazione 9.Numeri e Logica Binaria

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